题目
给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。
示例
输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
输入：n = 0
输出：0
输入：n = 1
输出：0
分析
1.筛选质数一共三种方法 普通筛选 埃氏筛 线性筛
2.0 和 1 不是质数
代码1——埃氏筛
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
vector<int> isPrime(n,1);
int res = 0;
for(int i = 2;i < n;i++)
{
//如果是质数
if(isPrime[i])
{
//是质数答案+1
res += 1;
//埃氏筛要防止i*i越界
if((long long) i * i < n)
{
//利用质数去把后面所有跟这个质数有关的数全部判false/0
for(int j = i * i;j < n;j += i)
{
isPrime[j] = 0;
}
}
}
}
return res;
}
};代码1 把1/0换成 bool类型 执行速度慢了一倍 内存减少十倍
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
vector<bool> isPrime(n,true);
int res = 0;
for(int i = 2;i < n;i++)
{
//如果是质数
if(isPrime[i])
{
//是质数答案+1
res += 1;
//埃氏筛要防止i*i越界
if((long long) i * i < n)
{
//利用质数去把后面所有跟这个质数有关的数全部判false/0
for(int j = i * i;j < n;j += i)
{
isPrime[j] = false;
}
}
}
}
return res;
}
};代码2——线性筛 非常推荐的一种算法 既可以得到质数是什么也可以得到质数的个数
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
vector<int> primes;
vector<bool> isPrime(n,true);
int res = 0;
for(int i = 2;i < n;i++)
{
//如果是质数 就放入primes
if(isPrime[i]) primes.push_back(i);
//线性筛 利用 primes数组
for(int j = 0;primes[j] * i < n;j++)
{
isPrime[i * primes[j]] = false;
if(i % primes[j] == 0) break;
}
}
return primes.size();
}
};